Thomas Opitz (BioSP, INRAE)
Évaluer des différences significatives entre deux échantillons indépendants est délicat lorsque l’intérêt porte sur les événements extrêmes et que la distribution des données présente des queues lourdes. Si l’analyse de la variance (ANOVA) est utile pour étudier les différences de moyennes, elle n’est pas adaptée à la comparaison des comportements en queue, en particulier lorsque les moyennes n’existent pas ou que l’estimation empirique des moyennes ou des moments d’ordre supérieur n’est pas consistante. Nous proposons ici une décomposition de type ANOVA pour analyser la variabilité extrémale, permettant une représentation flexible des queues lourdes au moyen d’un ensemble de quantiles extrêmes définis par l’utilisateur, potentiellement situés hors de l’étendue des observations.
Sous l’hypothèse de variation régulière (c.-à-d. des lois de puissance), nous introduisons une statistique de test pour vérifier l’existence de différences significatives de comportement en queue entre plusieurs échantillons indépendants et nous en dérivons la loi asymptotique. Cette statistique permet également d’identifier de manière consistante un point de changement (rupture) dans une séquence de données à queue lourde. La rupture est estimée comme la position du maximum de la statistique lorsqu’on examine, pour chaque candidat, les différences entre les sous-échantillons à gauche et à droite. Nous comparons la nouvelle méthode à des approches concurrentes et nous l’appliquons à l’analyse du comportement de queue dans diverses applications (précipitations, indices boursiers et données Bitcoin).
Girard, S., Opitz, T., & Usseglio-Carleve, A. (2024). ANOVEX: ANalysis Of Variability for heavy-tailed EXtremes. Electronic Journal of Statistics, 18(2), 5258-5303. Girard, S., Opitz, T., Usseglio-Carleve, A., & Yan, C. (2025+). Changepoint identification in heavy-tailed distributions. HAL preprint https://hal.science/hal-05044135/