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4.4.2 La régression non linéaire et le modèle linéaire généralisé

Phase FPSTAT

M-A. GRUET, S. HUET, E. JOLIVET.

Objectifs : comprendre les bases statistiques des analyses non linéaires et devenir autonomes dans le traitement des données.

La régression non-linéaire

Vulgarisation d'une méthodologie et valorisation d'outils informatiques sous Splus. Cette formation a été structurée autour :

• Des modèles statistiques de régression. Présentation à partir d'exemples du choix d'une fonction de régression et modélisation de l'erreur.

• Des problèmes d'estimation. Présentation de méthodes d'estimation des paramètres adaptées à différentes modélisations de l'erreur.

• Des diagnostics d'écarts au modèle. Les outils graphiques de l'informatique sont utilisés pour montrer comment on peut apprécier la cohérence entre les hypothèses d'un modèle et les données expérimentales.

• Des intervalles de confiance. On s'intéresse à la construction des intervalles de confiance pour quantifier la qualité des estimations liée à la performance de la méthode choisie.

• Des tests. Après avoir utilisé des méthodes descriptives pour la validation de certaines hypothèses, on montre comment utiliser de façon complémentaire la théorie de la décision statistique.

Le modèle linéaire généralisé

Phase FPSTAT

J. BADIA, S. HUET.

Introduction au modèle linéaire généralisé. Introduction par des exemples de la notion de modèle linéaire généralisé et introduction du formalisme.

Les modèles linéaires généralisés à effets fixés

• Inférence. Même démarche qu'en régression non-linéaire. Les mêmes résultats asymptotiques permettent de présenter clairement les notions d'estimation, de test, de deviance, d'intervalle de confiance et de choix de modèle.
• Calcul des estimateurs et diagnostics d'écarts au modèle. C'est l'estimateur du maximum de vraisemblance qui est utilisé. L'étude des résidus, la recherche des points influents constituent des étapes importantes de l'analyse de données réelles, elles sont présentées sur des exemples.
• Le modèle multinomial. Le modèle multinomial est privilégié car il présente des facettes multiples (variables réponses ordinale, nominale, hiérarchique ; variables facteurs fixées ou aléatoires). Il convenait de présenter ce modèle avant d'aborder le modèle linéaire généralisé mixte.

Les modèles linéaires généralisés mixtes

Phase FPSTAT

J-L. FOULLEY.

Cette partie se réfère aux modèles à seuil utilisés en sélection animale. Ils sont caractérisés par une structure mixte des facteurs de variation. Les principales méthodes d'estimation statistique des paramètres de position et de dispersion intéressant le sélectionneur sont présentées et regroupées dans les chapitres :

• Modèle Probit Normal Binomial. Il a été choisi pour présenter le plus simplement possible différentes méthodes d'estimation (maximum de vraisemblance, de quasi-vraisemblance, approche bayésienne, ...). Pour ces méthodes, les algorithmes de calcul sont présentés ainsi que les propriétés asymptotiques des estimateurs.
• Les modèles Probit Normal Multinomial et Logit Normal Multinomial. L'extension des méthodes précédentes au cas de plusieurs catégories dans le cas des polytomies ordonnées et non ordonnées. Ces développements sont présentés dans le cadre des modèles probit et logit appliqués à la sélection.